如何用数学方法推翻阿基里斯"追不上乌龟悖论"

这不算真正悖论，而是一种诡辩。

题解如下：

乌龟速度为1米/秒，阿基里斯速度为10米/秒，乌龟先行100米，二者同时同向出发，问阿基里斯多久追上乌龟？

设：阿基里斯x秒追上乌龟，列方程如下

100+x=10x

x=100/9

可见，阿基里斯将在100/9秒后追上乌龟。

这个悖论要害在于，将100/9秒的有限时间，无限分割出无限多的1/10n次方——

1/9+1/10+1/100+1/100+……

也就是说只要阿基里斯用时达到100/9秒，自然追上乌龟了。

我觉得是，因为有个普朗克时间，这就是时间的最小刻度，如果将人速度看做常量，那么人和龟在追上和刚未追上这个临界点处，给一个时间，这个时间是普朗克时间的整数倍，要么就是超过了，要么就是还没有，这个是不连续的，离散！跳跃式！这个和纯数学逻辑还是有出入的！

追不上和追得上都能自圆其说。

追不上是说阿基里斯用了无穷步数都追不上乌龟，因为他每走了一步，乌龟也往前走了一步。但是芝诺偷换了概念，无穷步数追不上不等于无穷时间追不上。无穷步数一直下去，我们随便说个数，1000步以后，每一次走的距离都逼近0了，也就是虽然说追了无穷步，但走过的距离之和极小，基本约等于0，还不如普通蚂蚁爬一步远呢，那怎么追得上，追得上才怪了。

普通人你能走出个0.00000001纳米的距离吗？没人走得出来的，但阿基里斯就能走出来，所以他追不上乌龟就很正常了。阿基里斯也被芝诺偷换了概念，他已经不是正常人了。错误的人，竟然能走出极微小的距离，所以得出了追不上乌龟的结果。总而言之，芝诺的证明无效。